Требуется распилить бревно на 6 частей • AURAMM.RU

балла 5 баллов 6 баллов 1111 1111 1111 2222 2222 2222 3333 3333 3333 4444 4444 4444 5555 5555 5555 6666 6666 6666 презентация

3 ответ 1(4) Корреспондент газеты « Разноцветный отрезок» просит посодействовать: 1(4) Корреспондент газеты « Разноцветный отрезок» просит посодействовать: « В редакцию поступило письмо от ученика 7- го класса, не сделавшего домашнюю работу по алгебре: « В редакцию поступило письмо от ученика 7- го класса, не сделавшего домашнюю работу по алгебре: « Как записать вид числа, которое при делении на 5 дает остаток 7?»» « Как записать вид числа, которое при делении на 5 дает остаток 7?»»

4 Такового числа не существует 1(4) Корреспондент газеты « Разноцветный отрезок» просит посодействовать: 1(4) Корреспондент газеты « Разноцветный отрезок» просит посодействовать: « В редакцию поступило письмо от ученика 7- « В редакцию поступило письмо от ученика 7- го класса, не сделавшего домашнюю работу по алгебре: го класса, не сделавшего домашнюю работу по алгебре: « Как записать вид числа, которое при делении на 5 дает остаток 7?»» « Как записать вид числа, которое при делении на 5 дает остаток 7?»»

5 ответ 2(4) Библиотекари спрашивают: « Если 60 листов книжки имеют толщину 1 см, какова толщина книжки, если в ней 360 страничек?» 2(4) Библиотекари спрашивают: « Если 60 листов книжки имеют толщину 1 см, какова толщина книжки, если в ней 360 страничек?»

6 3 см 2(4) Библиотекари спрашивают: « Если 60 листов книжки имеют толщину 1 см, какова толщина книжки, если в ней 360 страничек?» 2(4) Библиотекари спрашивают: « Если 60 листов книжки имеют толщину 1 см, какова толщина книжки, если в ней 360 страничек?»

7 ответ 3(4) Учитель арифметики спрашивает: « Это заглавие происходит от 2-ух латинских слов « дважды» и « секу», практически « рассекающий на две части». О чем речь идет?» 3(4) Учитель арифметики спрашивает: « Это заглавие происходит от 2-ух латинских слов « дважды» и « секу», практически « рассекающий на две части». О чем речь идет?»

9 ответ 4(4) Работники столовой спрашивают: « Осталось 3 целых яблока, 4 половинки, 8 четвертинок. Сколько всего яблок осталось?» 4(4) Работники столовой спрашивают: « Осталось 3 целых яблока, 4 половинки, 8 четвертинок. Сколько всего яблок осталось?»

10 7 штук 4(4) Работники столовой спрашивают: « Осталось 3 целых яблока, 4 половинки, 8 четвертинок. Сколько всего яблок осталось?» 4(4) Работники столовой спрашивают: « Осталось 3 целых яблока, 4 половинки, 8 четвертинок. Сколько всего яблок осталось?»

11 ответ 5(4) Вопрос учителя истории: « Разные открытия и изобретения в арифметике плотно сплетены с жизнью. Возникновение дробей, к примеру, связано с необходимостью справедливого раздела имущества. А с чем связано возникновение отрицательных чисел?» 5(4) Вопрос учителя истории: « Разные открытия и изобретения в арифметике плотно сплетены с жизнью. Возникновение дробей, к примеру, связано с необходимостью справедливого раздела имущества. А с чем связано возникновение отрицательных чисел?»

12 Для записи долгов 5(4) Вопрос учителя истории: « Разные открытия и изобретения в арифметике плотно сплетены с жизнью. Возникновение дробей, к примеру, связано с необходимостью справедливого раздела имущества. А с чем связано возникновение отрицательных чисел?» 5(4) Вопрос учителя истории: « Разные открытия и изобретения в арифметике плотно сплетены с жизнью. Возникновение дробей, к примеру, связано с необходимостью справедливого раздела имущества. А с чем связано возникновение отрицательных чисел?»

13 ответ 6(4) Вопрос от рабочих: «Требуется распилить бревно на 6 частей, каждый распил занимает 2,5 минутки. Сколько времени нужно, чтоб выполнить эту работу?» 6(4) Вопрос от рабочих: «Требуется распилить бревно на 6 частей, каждый распил занимает 2,5 минутки. Сколько времени нужно, чтоб выполнить эту работу?»

14 12,5 минут 6(4) Вопрос от рабочих: «Требуется распилить бревно на 6 частей, каждый распил занимает 2,5 минутки. Сколько времени нужно, чтоб выполнить эту работу?» 6(4) Вопрос от рабочих: «Требуется распилить бревно на 6 частей, каждый распил занимает 2,5 минутки. Сколько времени нужно, чтоб выполнить эту работу?»

15 ответ 1(5) Вопрос от работников правопорядка: «Известно, что бандиты спрятались в квартире, в номере которой есть цифра 9. Сколько квартир придется обойти, чтоб изловить преступников, если в доме 100 квартир?» 1(5) Вопрос от работников правопорядка: «Известно, что бандиты спрятались в квартире, в номере которой есть цифра 9. Сколько квартир придется обойти, чтоб изловить преступников, если в доме 100 квартир?»

16 20 квартир 1(5) Вопрос от работников правопорядка: «Известно, что бандиты спрятались в квартире, в номере которой есть цифра 9. Сколько квартир придется обойти, чтоб изловить преступников, если в доме 100 квартир?» 1(5) Вопрос от работников правопорядка: «Известно, что бандиты спрятались в квартире, в номере которой есть цифра 9. Сколько квартир придется обойти, чтоб изловить преступников, если в доме 100 квартир?»

17 ответ 2(5) Старый человек спрашивает: « Если он проживет еще половину того, что он прожил, да еще 1 год, то ему будет 100 лет. Сколько лет ему на данный момент?» 2(5) Старый человек спрашивает: « Если он проживет еще половину того, что он прожил, да еще 1 год, то ему будет 100 лет. Сколько лет ему на данный момент?»

18 66 лет 2(5) Старый человек спрашивает: « Если он проживет еще половину того, что он прожил, да еще 1 год, то ему будет 100 лет. Сколько лет ему на данный момент?» 2(5) Старый человек спрашивает: « Если он проживет еще половину того, что он прожил, да еще 1 год, то ему будет 100 лет. Сколько лет ему на данный момент?»

19 ответ 3(5) Учитель биологии спрашивает: « Кузнечик проскакал некое расстояние за 28 мин. За сколько минут пробежит расстояние в 4 раза большее зайчик, если его скорость в 7 раз больше скорости кузнечика?» 3(5) Учитель биологии спрашивает: « Кузнечик проскакал некое расстояние за 28 мин. За сколько минут пробежит расстояние в 4 раза большее зайчик, если его скорость в 7 раз больше скорости кузнечика?»

20 16 минут 3(5) Учитель биологии спрашивает: « Кузнечик проскакал некое расстояние за 28 мин. За сколько минут пробежит расстояние в 4 раза большее зайчик, если его скорость в 7 раз больше скорости кузнечика?» 3(5) Учитель биологии спрашивает: « Кузнечик проскакал некое расстояние за 28 мин. За сколько минут пробежит расстояние в 4 раза большее зайчик, если его скорость в 7 раз больше скорости кузнечика?»

21 ответ 4(5) Учитель истории спрашивает: « В древности такового математического термина не было. Его ввел в 17 веке французский математик Франсуа Виет. В переводе с латинского оно значит « спица колеса». Что обозначает этот термин?» 4(5) Учитель истории спрашивает: « В древности такового математического термина не было. Его ввел в 17 веке французский математик Франсуа Виет. В переводе с латинского оно значит « спица колеса». Что обозначает этот термин?»

23 ответ 5(5) Учитель арифметики спрашивает: « Сколько раз к большему конкретному числу прибавить наибольшее двузначное число, чтоб вышло наибольшее трехзначное?» 5(5) Учитель арифметики спрашивает: « Сколько раз к большему конкретному числу прибавить наибольшее двузначное число, чтоб вышло наибольшее трехзначное?»

24 10 раз 5(5) Учитель арифметики спрашивает: « Сколько раз к большему конкретному числу прибавить наибольшее двузначное число, чтоб вышло наибольшее трехзначное?» 5(5) Учитель арифметики спрашивает: « Сколько раз к большему конкретному числу прибавить наибольшее двузначное число, чтоб вышло наибольшее трехзначное?»

25 ответ 6(5) Учитель арифметики спрашивает: « Сумма Уменьшаемого, Вычитаемого и Разности равна 25. Чему равно уменьшаемое?» 6(5) Учитель арифметики спрашивает: « Сумма Уменьшаемого, Вычитаемого и Разности равна 25. Чему равно уменьшаемое?»

27 ответ 1(6) Корреспондент газеты « Треугольник» спрашивает: « Если сейчас зачет по геометрии сдал 1 человек и каждый денек число сдавших умножалось, а на 20 денек зачет сдали все, то на который денек зачет сдала половина класса?» 1(6) Корреспондент газеты « Треугольник» спрашивает: « Если сейчас зачет по геометрии сдал 1 человек и каждый денек число сдавших умножалось, а на 20 денек зачет сдали все, то на который денек зачет сдала половина класса?»

28 На 19 денек 1(6) Корреспондент газеты « Треугольник» спрашивает: « Если сейчас зачет по геометрии сдал 1 человек и каждый денек число сдавших умножалось, а на 20 денек зачет сдали все, то на который денек зачет сдала половина класса?» 1(6) Корреспондент газеты « Треугольник» спрашивает: « Если сейчас зачет по геометрии сдал 1 человек и каждый денек число сдавших умножалось, а на 20 денек зачет сдали все, то на который денек зачет сдала половина класса?»

29 В 720 раз 2(6)Часовщик спрашивает: « Во сколько раз резвее движется конец минутной стрелки, чем конец часовой?» 2(6)Часовщик спрашивает: « Во сколько раз резвее движется конец минутной стрелки, чем конец часовой?»

31 ответ 3(6)Учитель арифметики спрашивает: « Сколько нулей в конце записи числа, выражающего произведение 123456…1415?» 3(6)Учитель арифметики спрашивает: « Сколько нулей в конце записи числа, выражающего произведение 123456…1415?»

33 ответ 4(6) Учитель арифметики спрашивает: « Когда полусумма 2-ух положительных чисел равна их разности?» 4(6) Учитель арифметики спрашивает: « Когда полусумма 2-ух положительных чисел равна их разности?»

34 Когда одно число в 3 раза больше другого 4(6) Учитель арифметики спрашивает: « Когда полусумма 2-ух положительных чисел равна их разности?» 4(6) Учитель арифметики спрашивает: « Когда полусумма 2-ух положительных чисел равна их разности?»

35 ответ 5(6) Учитель арифметики спрашивает: « Чему равен больший общий делитель 2-ух чисел, если меньшее общее кратное этих чисел равно их произведению?» 5(6) Учитель арифметики спрашивает: « Чему равен больший общий делитель 2-ух чисел, если меньшее общее кратное этих чисел равно их произведению?»

37 ответ 6(6) Учитель арифметики спрашивает: « Сумма, произведение и личное каких 2-ух чисел равны меж собой?» 6(6) Учитель арифметики спрашивает: « Сумма, произведение и личное каких 2-ух чисел равны меж собой?»

38 0,5 и.1 6(6) Учитель арифметики спрашивает: « Сумма, произведение и личное каких 2-ух чисел равны меж собой?» 6(6) Учитель арифметики спрашивает: « Сумма, произведение и личное каких 2-ух чисел равны меж собой?»

Внеклассное мероприятие на тему «Считай, смекай, отгадывай

1.Обобщить и классифицировать познания учащихся за курс 7 класса.

2.Развивать коммуникативные способности при подготовке к внеклассному мероприятию по предмету.

3.Формирование познавательного энтузиазма к арифметике.

4.Развитие логического мышления учащихся.

6.Пословицы с числами. (Проводится во время подведения итогов конкурса)

Каждый ученик сам себе зарабатывает «очки».

За правильные ответы учащимся выдаются жетоны: красноватые.3очка (кто стремительно и верно ответит), жёлтые-2очка (кто позднее верно ответит), зелёные-1очко.

.Без чего не могут обойтись охотники, барабанщики и арифметики?

.Заглавие каких городов в Рф вышло от чисел?

Ответ: Пятигорск, Тюмень –от тюрского слова «тюмен»-10000.

.Заглавие каких растений содержит в себе числа?

Ответ: Тысячелистник, столетник, золототысячник.

.Что есть у каждого растения, слова и уравнения?

Решив 1-ое задание, в ответе вы получаете номер последующего примера и. т. д.

В корзину с яблоками положили 12 груш. После того, как из корзины забрали половину всех фруктов, в ней осталось 19 фруктов. Сколько яблок было в корзине?

Требуется распилить бревно на 6 частей. Каждый распил занимает 2 мин. Сколько времени потребуется на эту работу?

Победителей олимпиады выстроили в ряд на сцене. Директор школы, поздравляя их заметил, что пятым с права стоял Коля, выступивший лучше всех. Учитель математики же обратил внимание на то, что Коля стоял девятым слева. Сколько всего учеников стояло на сцене?

Ребята пришли с рыбалки с уловом. Все вместе они поймали 121 рыбку, причём количество рыбок у каждого оказалось одинаковым. Сколько ребят ходило на рыбалку?

В коробке 100 шаров трёх цветов. синего, зелёного и белого. Сколько шаров надо вынуть из коробки не глядя, чтобы среди них гарантированно оказалось 2 шала одного цвета.

Из слова АРИФМЕТИКА должны составит максимум возможных слов.

(1слово-1очко.Возможно составить около 44слов. Например: метр, аа, карта, метрика, Mac, ар, март и.т.д.)

Если Вы являетесь автором этой работы и хотите отредактировать, либо удалить ее с сайта. свяжитесь, пожалуйста, с нами.

класс. Математика. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 76

1 мин 30 с = 90 с 1) 6 1 = 5 (распилов) нужно сделать 2) 90 5 = 450 (с) потребуется О т в е т: потребуется 450 с или 7 мин 30 с.

Лифт поднимается с первого этажа на третий за 6 с. За сколько секунд он поднимается с первого этажа на пятый?

1) 3 1 = 2 (эт.) проезжает лифт 2) 6 : 2 = 3 (с) проезжает один этаж 3) 5 1 = 4 (эт.) будет проезжать лифт 4) 3 4 = 12 (с) потребуется на проезд О т в е т: поднимется за 12 с.

Сколькими способами можно уплатить без сдачи 28, имея монеты по 1 и 5?

Способ	Монета 1 р.	Монета 5 р.	Всего
1	28 шт. (28 р.)	0 шт. (0 р.)	28 р.
2	23 шт. (23 р.)	1 шт. (5 р.)	28 р.
3	18 шт (18 р.)	2 шт. (10 р.)	28 р.
4	13 шт. (13 р.)	3 шт. (15 р.)	28 р.
5	8 шт. (8 р.)	4 шт. (20 р.)	28 р.
6	3 шт. (3 р.)	5 шт. (25 р.)	28 р.

Сколькими способами можно разменять 50 монетами в 1 и 5?

Способ	Монета 1 р.	Монета 5 р.	Всего
1	50 шт. (50 р.)	0 шт. (0 р.)	50 р.
2	45 шт. (45 р.)	1 шт. (5 р.)	50 р.
3	40 шт. (40 р.)	2 шт. (10 р.)	50 р.
4	35 шт. (35 р.)	3 шт. (15 р.)	50 р.
5	30 шт. (30 р.)	4 шт. (20 р.)	50 р.
6	25 шт. (25 р.)	5 шт. (25 р.)	50 р.
7	20 шт. (20 р.)	6 шт. (30 р.)	50 р.
8	15 шт. (15 р.)	7 шт. (35 р.)	50 р.
9	10 шт. (10 р.)	8 шт. (40 р.)	50 р.
10	5 шт. (5 р.)	9 шт. (45 р.)	50 р.
11	0 шт. (0 р.)	10 шт. (50 р.)	50 р.

Однажды черт предложил бездельнику заработать. − Как только ты перейдешь через этот мост, − сказал он, − так твои деньги удвоятся. Можешь переходить по нему, сколько хочешь раз, но после каждого перехода отдавай мне за это 24 копейки. Бездельник согласился и после третьего перехода остался без гроша. Сколько денег было у него сначала?

Решим задачу «обратным ходом». 1) (0 24) : 2 = 12 (к.) перед последним переходом 2) (12 24) : 2 = 18 (к.) перед вторым переходом 3) (18 24) : 2 = 21 (к.) перед первым переходом О т в е т: была 21 копейка.

Три брата получили 24 яблока, причем младшему досталось меньше всех. Видя это, младший брат предложил такой обмен яблоками: «Я оставлю себе половину имеющихся у меня яблок, а остальные разделю между вами поровну. После этого пусть средний брат, а за ним старший поступят так же». Братья согласились. В результате у всех яблок стало поровну. Сколько яблок было у каждого первоначально?

1) 24 : 3 = 8 (ябл.) стало у каждого брата 2) 8 2 = 16 (ябл.) было у старшего до деления 3) 8 : 2 = 4 (ябл.) отдал старший и младшему и среднему 4) 8 4 = 4 (ябл.) у младшего и у среднего до деления яблок старшего 5) 4 2 = 8 (ябл.) было у среднего до деления 6) 4 : 2 = 2 (ябл.) отдал средний и старшему и младшему 7) 16 2 = 14 (ябл.) было у старшего до деления яблок среднего 8) 4 2 = 2 (ябл.) было у младшего до деления среднего 9) 2 2 = 4 (ябл.) было у младшего изначально 10) 2 : 2 = 1 (ябл.) дал младший и среднему и старшему 11) 14 1 = 13 (ябл.) было у старшего изначально 12) 8 1 = 7 (ябл.) было у среднего изначально О т в е т: у младшего брата было 4 яблока, у среднего 7 яблок, у старшего 13 яблок.

Однажды умный бедняк попросил у скупого богача приюта на две неделе, причем сказал: «За это я тебе в первый день заплачу 1 р., во второй день − 2 р., в третий день − 3 р. и т. д. Словом, каждый день я буду прибавлять тебе по одному рублю, так что за один только четырнадцатый (последний) день я заплачу 14 р. Ты же будешь мне подавать милостыню: в первый день копейку, во второй − 2 к., в третий день − 4 к. и т.д., увеличивая каждый день свою милостыню вдвое». Богаче с радостью согласился на такие условия, которые ему показались выгодными. Какой барыш принесла эта сделка богачу?

1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 = 105 (р.) заплатил бедняк богачу 2) 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 = 16383 (к.) отдал богач бедняку О т в е т: богач отдал бедняку 163 р. 83 к., что на 58 р. 83 к. больше, чем он получил от бедняка.

Интеллектуальный марафон для 4 классов. занимательные факты (4 класс)

Марафон прошёл для выпускников начальной школы Коминтерновского района 07.04.2013. Задания подобраны в соответствии с возрастом учащихся. Количество баллов за каждое задание определяет жюри. Можете тоже провести такое мероприятие! Детям нравится! Удачи!

помогите решить задачу

дочка принимала участие в математическом конкурсе. Вчера все конкурсные задачи с ней разобрали, а с этой я что-то туплю Помогите.

После заготовки дров рабочий подсчитал, что из данного количества бревен вышло 72 полена, при этом сделано 53 распила. Сколько бревен было сначала?

Честно говоря, подошла формально-сухо-математически Могу и ошибаться.Когда пилят бревно, то за Р распилов получают Р1 полен(ов. ). Если было N бревен, то получаем:Р1 полено из одного бревна умножить на сколько-то бревен (N) = 72 полена (из условия).В то же время Р распилов одного бревна умножить на N бревен получится 53 распила.

Находим из второго уравнения Р = 53/NПодставляем в первое. И получаем, что

Самое забавное, что это те самые 72-53, заданные в условии. У меня есть какие-то сомнения в правильности результата, но проверка показала, что он правильный. Ага, я считала потом в лоб бревна, распилы. получилось, что каждое из 19 бревен распилили дважды (итого 57 полен: 191919), а потом еще 15 полешек распилили пополам (5715=72)

Каждый 1 распил увеличивает кол-во поленьев на 1. И только самый первый распил каждого исходного бревна увеличивает кол-во поленьев на 2. Отсюда разница между кол-вом поленьев и кол-вом распилов и есть кол-во исходных брёвен. 19.

А вы представьте. вот вы берете бревно, делаете первый распил. получили сколько поленьев? правильно. 2 (а распил-то. один). Т.е. первый распил увеличивает кол-во поленьев на 2.

Все остальные распилы этого же бревна увеличивают кол-во поленьев на 1 (1 распил. 1 полено). было 2, стало 3, было 3, стало 4 и т.д. Отсюда понятно, что разница между числом распилов и кол-вом поленьев = кол-во исходных брёвен.

Давайте нарисую. Пусть знак _. это распил, первое (крайнее) полено в бревне, @. все остальные поленья этого бревна. Тогда:

_@_@_@_@. первое бревно_@_@_@_@_@_@. второе бревно_@_@. третье бревно_@_@_@_@. четвертое бревно

Мы видим, что распилполено образуют пары (_@), кроме первого (крайнего) полена Это полено даже можно назвать меткой исходных поленьев. Кол-во соответствует кол-во исходных бревен. И если мы из кол-ва поленьев вычтем число распилов, то получится кол-во или исходных брёвен. Что и требовалось подсчитать

Презентация, доклад на тему Внеклассное мероприятие по математике Математический брейн-ринг (7-8 класс)

Презентация на тему Внеклассное мероприятие по математике Математический брейн-ринг (7-8 класс), предмет презентации: Алгебра. Этот материал в формате pptx (PowerPoint) содержит 16 слайдов, для просмотра воспользуйтесь проигрывателем. Презентацию на заданную тему можно скачать внизу страницы, поделившись ссылкой в социальных сетях! Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них, все права принадлежат авторам презентаций и могут быть удалены по их требованию.

Возможные ошибки

Как видите ничего сложного здесь нет. Частенько неопытные пилорамщики допускают ошибку в расчётах, когда начинают отсчёт от нуля. К примеру, если конечный размер материала 150 мм, то нет необходимости к нему добавлять 2 мм на пропил, иначе выйдет так 150 2 = 152. Такой ошибки быть не должно, пропил высчитывается только между материалом, к примеру 50 мм доска и 150 мм лафет, получаем как описано выше, 150 50 2 =202 мм.

При необходимости получить обрезной материал поворачиваем бревно на 90 градусов и производим те же манипуляции, которые описаны выше.

Вот Вы и распилили своё первое бревно, посмотрите на качество материала и точность размеров. Убедитесь в правильности своих расчётов. Главной ошибкой при расчётах бывает то, что забывают учитывать размер пропила. Старайтесь учесть этот факт. И не допускать таких ошибок.

В дальнейшем, когда наберётесь опыта, расчёт у Вас будет происходить автоматом в голове, достаточно будет взглянуть на бревно.

Мы уверены, что всё у Вас получится, желаем успеха в труде.

Распиловка бревна на доски бензопилой

Для построек деревянных сооружений можно приобрести материал в специализированном магазине или на пилораме. Но иногда хозяин сталкивается с ситуацией, когда есть инструмент, есть бревно, и нужно правильно и качественно распилить его на доски в домашних условиях. Для этого нужно подробно разобраться в следующих тонкостях этого процесса.

Страница 76 32-338 ГДЗ к учебнику «Математика» 5 класс Никольский, Потапов, Решетников

Задание 32. Требуется распилить бревно на 6 частей. Каждый распил занимает 1 мин 30 с. Сколько времени потребуется на эту работу?

Решение

Так как бревно требуется распилить на 6 частей, то распилов потребуется 6 − 1 = 5.Переведем время в секунду:1 мин 30 с = 90 с.Умножим количество распилов на время, которое требуется на один распил:90 5 = 450 (с) − требуется для работы.Переведем секунды обратно в минуты:450 с = 7 мин 30 с.Ответ: на работу потребуется 7 мин 30 с.

Задание 33. Лифт поднимается с первого этажа на третий за 6 с. За сколько секунд он поднимается с первого этажа на пятый?

Решение

Поднимаясь с 1 этажа на 3, лифт проезжает 3 − 1 = 2 этажа.Разделим время, за которое лифт проезжает 2 этажа на 2:1) 6 : 2 = 3 (с) − проезжает лифт один этаж;Поднимаясь с 1 этажа на 5, лифт проезжает 5 − 1 = 4 этажа.Умножим время проезда одного этажа на количество этажей:2) 3 4 = 12 (с) − поднимается лифт с 1 на 5 этаж.Ответ: лифт поднимается с 1 на 5 этаж за 12 с.

Задание 34. Сколькими способами можно уплатить без сдачи 28, имея монеты по 1 и 5?

Решение

5 монет по 5р. и 3 монеты по 1 р.4 монет по 5р. и 8 монет по 1 р.3 монет по 5р. и 13 монет по 1 р.2 монет по 5р. и 18 монет по 1 р.1 монет по 5р. и 23 монеты по 1 р.28 монет по 1 р.Ответ: уплатить без сдачи 28, имея монеты по 1 и 5 можно 6−ю способами.

Задание 35. Сколькими способами можно разменять 50 монетами в 1 и 5?

Решение

50 монет по 1 р.1 монета по 5 р. и 45 монет по 1 р.2 монеты по 5 р. и 40 монет по 1 р.3 монеты по 5 р. и 35 монет по 1 р.4 монеты по 5 р. и 30 монет по 1 р.5 монет по 5 р. и 25 монет по 1 р.6 монет по 5 р. и 20 монет по 1 р.7 монет по 5 р. и 15 монет по 1 р.8 монет по 5 р. и 10 монет по 1 р.9 монет по 5 р. и 5 монет по 1 р.10 монет по 5 р.Ответ: разменять 50 монетами в 1 и 5 можно 11 способами.

Задание 36. Однажды черт предложил бездельнику заработать. − Как только ты перейдешь через этот мост, − сказал он, − так твои деньги удвоятся. Можешь переходить по нему, сколько хочешь раз, но после каждого перехода отдавай мне за это 24 копейки. Бездельник согласился и. после третьего перехода остался без гроша. Сколько денег было у него сначала?

Решение

Решим задачу «обратным ходом», изобразив изменения суммы схематически:Выполним вычисления «обратным ходом»:Ответ: у бездельника сначала была 21 копейка.

Задание 37. Три брата получили 24 яблока, причем младшему досталось меньше всех. Видя это, младший брат предложил такой обмен яблоками: «Я оставлю себе половину имеющихся у меня яблок, а остальные разделю между вами поровну. После этого пусть средний брат, а за ним старший поступят так же». Братья согласились. В результате у всех яблок стало поровну. Сколько яблок было у каждого первоначально?

Решение

Решим задачу «обратным ходом», изобразив изменения количества яблок схематически:Так как в конечном итоге яблок стало поровну, то их стало по 8. При последнем изменении старший брат оставил себе половину, значит, у него до того было 16 яблок. Младшим он отдал другу половину − 8 яблок, разделив их поровну между братьями, значит, до этого младший и средний братья имели по 4 яблока (3−й столбец схемы).Средний брат отдал своим братьям половину того, что имел сам, то есть до этого момента он имел 8 яблок, младший брат имел 2 яблока, старший − 14 яблок (2−й столбец схемы).Младший брат отдал своим братьям половину того, что имел сам, т.е. до этого момента он имел 4 яблока, средний брат имел 7 яблок, старший − 13 яблок (1−й столбец схемы).Ответ: у младшего брата было 4 яблока, у среднего − 7, у старшего − 13.

Задание 38. Однажды умный бедняк попросил у скупого богача приюта на две неделе, причем сказал: «За это я тебе в первый день заплачу 1 р., во второй день − 2р. в третий день − 3 р. и т.д. Словом, каждый день я буду прибавлять тебе по одному рублю, так что за один только четырнадцатый (последний) день я заплачу 14 р. Ты же будешь мне подавать милостыню: в первый день копейку, во второй − 2 к., в третий день − 4 к. и т.д., увеличивая каждый день свою милостыню вдвое.» Богаче с радостью согласился на такие условия, которые ему показались выгодными. Какой барыш принесла эта сделка богачу?

Решение

Бедняк уплатил 1 2 3 4 14 = 105 (р.).Суммы первого и последнего, второго и предпоследнего чисел и т.д. равны 15, таких пар слагаемых 14 : 2 = 7, поэтому сумма равна 15 7 = 105.Богач заплатил 1 2 4 8 8192 = 16383 (к.).Сумма двух первых чисел равна третьему, уменьшенному на 1; сумма трех первых чисел равна четвертому, уменьшенному на 1 и т.д. Вся сумма равна 8192 2 − 1 = 16383 (к.), или 163 р. 83 к.Ответ: богач потерял 58 р. 83 к.

Тема: «Числовые головоломки»

Цель: развивать умения учащихся представлять данное число с помощью нескольких одинаковых чисел и с помощью действий сложения, умножения, вычитания, деления или их комбинации.

1) Определить арифметическое действие, с помощью которого из двух крайних чисел получено среднее, и вместо знака «?» вставить пропущенное число.

2) Требуется распилить бревно на 6 частей. Каждый распил занимает 2 минуты. Сколько времени потребуется на эту работу?

3) Сколькими способами можно уплатить без сдачи 28 копеек, имея только монеты 1-и 5- копеечного достоинства?

Запишите, пользуясь тремя пятёрками и знаками действий: 1) 2, 2) 5.

Пользуясь пятью двойками и знаками действий, запишите число 28.

Пользуясь четырьмя двойками и знаками действий, запишите число 111.

Запишите число 100, пользуясь знаком «» и: 1)четырьмя девятками, 2) шестью девятками (Допускается использование дробной черты.)

Запишите число 31, пользуясь знаками действий и: 1) пятью тройками, 2) шестью тройками, 3) пятью пятёрками.

Запишите число 100, пользуясь знаками действий и: 1) пятью единицами, 2) пятью тройками, 3) пятью пятёрками.

7.Напишите, пользуясь двумя цифрами и знаками действий, возможно меньшее число.

С помощью четырёх четвёрок и известных вам знаков действий запишите все натуральные числа от1 до 9.

9.Можно ли 5 яблок разделить между 6 мальчиками поровну, так чтобы не пришлось ни одного яблока резать больше чем на 3 части?

10.Как 7 яблок разделить поровну между 12 мальчиками, не разрезая ни одного яблока больше, чем на 4 части?

11.Поместите девять знаков плюс и минус между цифрами так, чтобы получилось верное выражение 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 1.

44	;	;	444	;	444	;	4(4-4)4;	44	4;	44-	;	(44)4	; 44
44

9) Каждый должен получить 5/6 яблока, но 5/6=1/21/3. 3 яблока нужно разрезать пополам и 2 яблока – каждое на три равные части.

Цель:Привитие интереса к занятиям математики, обучение учащихся навыкам самостоятельного решения сложных нестандартных задач, развитие критичности мышления.

Ученики разбиваются на две команды. Даётся 20 минут на решение блока задач, каждое задание 6 баллов.

Блок задач, предложенный к решению. (Без решений)

Напишите девять цифр: 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Не меняя порядка этих цифр, расставьте между ними плюсы и минусы, всего три знака, таким образом, чтобы в результате получилось 100.

Запишите число 100, использовав все 10 цифр и знаки некоторых действий.

11.Какие знаки арифметических действий нужно поставить между восемью двойками, записанными одна за другой, чтобы результат этих действий был равен 8?

1)Как нужно расставить знаки «» в записи 1 2 3 4 5 6 7. чтобы получилась сумма, равная 100?

2) Как нужно расставить знаки «» в записи 9 8 7 6 5 4 3 2 1, чтобы получилась сумма, равная 99?

1)Сумма, каких двух натуральных чисел равна их произведению?

2)Сумма, каких двух натуральных чисел больше, чем их произведение?

Как нужно разрезать циферблат часов на 6 частей так, чтобы во всех частях сумма чисел была одинакова?

По окончании времени, проводится конкурс капитанов, для определения первого, кто бросит вызов.

Из шести спичек построить четыре равносторонних треугольника на плоскости.

Далее бой проходит согласно правилам, указанным в приложении.

1) Когда молчаливого и задумчивого Оксфордского студента, которому «милее двадцать книг иметь, чем платье дорогое, лютню, снедь», убедили задать головоломку своим сотоварищам по путешествию, он сказал:

Я тут как-то размышлял над теми странными и таинственными талисманами, охраняющими от чумы и прочих зол, в которых замешаны магические квадраты. Глубока тайна подобных вещей, а числа таких квадратов воистину можно назвать великими. Но та небольшая загадка, которую я придумал накануне для всей компании, не настолько трудна, чтобы ее нельзя было решить, вооружившись ненадолго терпением. Затем студент изобразил квадрат, показанный на рисунке, и сказал, что его надо разрезать на четыре части (вдоль прямых), которые можно было бы сложить заново так, чтобы при этом получился правильный магический квадрат. У такого квадрата сумма чисел, стоящих в каждой строке, столбце и на каждой из двух больших диагоналей, равна 34. Эта головоломка для большинства читателей окажется нетрудной.

На рисунке показано, как именно следует разрезать квадрат на четыре части и как из них сложить магический квадрат. Можно проверить, что сумма чисел в каждой строке, столбце и на каждой диагонали равна 34.

2)Головоломка Мельника.Теперь очередь была за Мельником. Этот «ражий малый, костистый, узловатый и бывалый» отвел компанию в сторону и показал девять мешков с зерном, которые стояли, как показано на рисунке.- Слушайте и внемлите. сказал он. я загадаю вам загадку про эти мешки пшеницы. И заметьте, господа хорошие, что сбоку стоит по одному мешку, затем идут пары мешков, а посредине вы видите три мешка. Клянусь святым Бенедиктом, получилось так, что если мы умножим пару, 28, на один мешок, 7, то получится 196, что и указано на средних мешках. Но если вы умножите другую пару, 34, на ее соседа, 5, то не получите при этом 196. Теперь я прошу вас, добрые господа, переставить эти девять мешков, как можно меньше надрываясь, так, чтобы каждая пара, умноженная на своего соседа, давала число, стоящее в середине. Поскольку условием Мельника было передвигать как можно меньшее число мешков, у данной головоломки только один ответ, который, вероятно, каждый сумеет найти.

Ответ. Нужно разместить мешки следующим образом: 2, 78, 156, 39, 4. Здесь каждая пара, умноженная на своего единственного соседа, дает число, стоящее в середине, причем пришлось передвинуть пять мешков. Существует лишь три других расположения мешков (4, 39, 156, 78, 2; или З, 58, 174, 29, 6; или б, 29, 174, 58, 3), но при этом требуется передвинуть семь мешков.

Это командное соревнование по решению задач. Побеждает в нём команда, набравшая наибольшее число очков. Задачи решаются на двух рубежах – исходном и зачётном. Очки начисляются только за задачи, решённые на зачётном рубеже. В начале игры все члены команды располагаются на исходном рубеже, причём им присвоены номера от 1 до 6. По сигналу ведущего команды получают задачу и начинают её решать. Если команда считает, что задача решена, её представитель, имеющий номер 1, предъявляет решение судье. Если оно верное, игрок переходит на зачётный рубеж и получает задачу там, а члены команды, оставшиеся на исходном рубеже, тоже получают новую задачу. В дальнейшем члены команды, находящиеся на исходном и зачётном рубежах, решают разные задачи независимо друг от друга.

Если решение правильное, то с исходного рубежа этот игрок переходит на зачётный, а на зачётном возвращается на своё место в очереди. Если решение неправильное, то на исходном рубеже игрок возвращается на свое место в очереди, а с зачётного рубежа переходит на исходный. Игрок, перешедший с одного рубежа на другой, становится в конец очереди. И на исходном и на зачётном рубежах команда может в любой момент отказаться отрешения задачи. При этом задача считается нерешённой.

После того как часть команды, находящаяся на каком-либо из двух рубежей, рассказала решение очередной задачи или отказалась её решать дальше, она получает новую задачу. Если на рубеже в этот момент нет ни одного участника, задача начинает решаться тогда, когда этот участник там появляется.

За первую верно решённую на зачётном рубеже задачу команда получает 3 балла. Если команда на зачётном рубеже верно решает несколько задач подряд, то за каждую следующую задачу она получает на 1 балл больше, чем за предыдущую. Если же очередная задача решена неверно, то цена следующей задачи зависит от её цены следующим образом. Если цена неверно решённой задачи была больше 6 баллов, то следующая задача стоит 5 баллов. Если же неверно решённая задача стоила 3 балла, то следующая задача тоже стоит 3 балла.

Игра для команды оканчивается, а) кончилось время, или

б) кончились задачи на зачётном рубеже, или

в) кончились задачи на исходном рубеже, а на зачётном рубеже нет ни одного игрока.

Время игры, количество исходных и зачётных задач заранее оговариваются.

Игра оканчивается, если она закончилась для всех команд.

(Может быть и мини-карусель, если не предъявлять задач на исходном рубеже).

Тема: «Магические квадраты»

Цель:Историческая справка о возникновении магических квадратов, развитие у учащихся интереса к истории математики. Научиться решать и составлять магические квадраты.

МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ,квадратная таблица из целых чисел, в которой суммы чисел вдоль любой строки, любого столбца и любой из двух главных диагоналей равны одному и тому же числу.

Магический квадрат – древнекитайского происхождения. Согласно легенде, во времена правления императора Ю (ок. 2200 до н.э.) из вод Хуанхэ (Желтой реки) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы (рис. 1,а), и эти знаки известны под названием ло-шу и равносильны магическому квадрату, изображенному на рис. 1,б. В 11 в. о магических квадратах узнали в Индии, а затем в Японии, где в 16 в. магическим квадратам была посвящена обширная литература. Европейцев с магическими квадратами познакомил в 15 в. византийский писатель Э.Мосхопулос. Первым квадратом, придуманным европейцем, считается квадрат А.Дюрера. изображенный на его знаменитой гравюре Меланхолия 1. Дата создания гравюры (1514) указана числами, стоящими в двух центральных клетках нижней строки. Магическим квадратам приписывали различные мистические свойства. В 16 в. Корнелий Генрих Агриппа построил квадраты 3-го, 4-го, 5-го, 6-го, 7-го, 8-го и 9-го порядков, которые были связаны с астрологией 7 планет. Бытовало поверье, что выгравированный на серебре магический квадрат защищает от чумы. Даже сегодня среди атрибутов европейских прорицателей можно увидеть магические квадраты.

Великие ученые древности считали количественные отношения основой сущности мира. Поэтому числа и их соотношения занимали величайшие умы человечества. «В дни моей юности я в свободное время развлекался тем, что составлял… магические квадраты»- писал Бенджамин Франклин. Магический квадрат- это квадрат, сумма чисел которого в каждом горизонтальном ряду, в каждом вертикальном ряду и по каждой из диагоналей одна и та же.

Некоторые выдающиеся математики посвятили свои работы магическим квадратам и полученные ими результаты оказали влияние на развитие групп, структур, латинских квадратов, определителей, разбиений, матриц, сравнений и других нетривиальных разделов математики.

Полного описания всех возможных магических квадратов не получено и до сего времени. Магических квадратов 2х2 не существует. Существует единственный магический квадрат 3х3, так как остальные магические квадраты 3х3 получаются из него либо поворотом вокруг центра, либо отражением относительно одной из его осей симметрии.

Расположить натуральные числа от 1 до 9 в магический квадрат 3х3 можно 8 различными способами:

В магическом квадрате 3х3 магической постоянной 15 должны быть равны сумме трех чисел по 8 направлениям: по 3 строкам, 3 столбцам и 2 диагоналям. Так как число, стоящее в центре, принадлежит 1 строке, 1 столбцу и 2 диагоналям, оно входит в 4 из 8 троек, дающих в сумме магическую постоянную. Такое число только одно: это 5. Следовательно, число, стоящее в центре магического квадрата 3х3, уже известно: оно равно 5.

Рассмотрим число 9. Оно входит только в 2 тройки чисел. Мы не можем поместить его в угол, так как каждая угловая клетка принадлежит 3 тройкам: строке, столбцу и диагонали. Следовательно, число 9 должно стоять в какой–то клетке, примыкающей к стороне квадрата в ее середине. Из-за симметрии квадрата безразлично, какую из сторон мы выберем, поэтому пишем 9 над числом 5, стоящим в центральной клетке. По обе стороны от девятки в верхней строке мы можем вписать только числа 2 и 4. Какое из этих двух чисел окажется в правом верхнем углу и какое в левом, опять – таки не имеет значения, так как одно расположение чисел переходит в другое при зеркальном отражении. Остальные клетки заполняются автоматически. Проведенное нами простое построение магического квадрата 3х3 доказывает его единственность.

Такой магический квадрат был у древних китайцев символом огромного значения. Цифра 5 в середине означала землю, а вокруг нее в строгом равновесии располагались огонь (2 и 7), вода (1 и 6),

1) Проверьте основные свойства магического квадрата Дюрера, посчитав суммы по строкам, столбцам и диагоналям. Исследуйте другие свойства этого квадрата, посчитав сумму чисел центрального квадрата и каждого из угловых квадратов.

2) Возьмите квадрат 4х4 впишите в него числа от1 до 16 по порядку. Теперь поменяйте местами числа, стоящие в противоположных углах центрального квадрата. Если вы всё сделали правильно, то должен получиться магический квадрат. Проверьте.

3) Квадрат разделен на 9 равных клеток. Расставьте в этих клетках числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы сумма чисел в каждой строке и в каждом столбике равнялась 15.

Так как сумма всех однозначных чисел 45, то решение задачи возможно (строк 3 и столбиков 3). При решении задачи используем представление числа 15 в виде суммы трех однозначных чисел.

4)Составьте все 8 различных магических квадратов из чисел от 1 до 9.

5) Разместите в свободных клетках квадрата еще числа 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы по любой вертикали, горизонтали и диагонали получилось в сумме одно и то же число:

6) Даны числа: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45.

Впишите их в клетки девяти клеточного квадрата так, чтобы получилось в сумме одно и то же число по любой вертикали, горизонтали и диагонали.

7) В клетках квадрата переставьте числа так, чтобы по любой вертикали, горизонтали и диагонали их суммы были равны между собой:

Папиллярные узоры пальцев рук. маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ. конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Тема: «Числовые головоломки»

2) Требуется распилить бревно на 6 частей. Каждый распил занимает 2 минуты. Сколько времени потребуется на эту работу?